Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{3}{| 8 x - 5 |}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{| 8 x - 5 |}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$| 8 x - 5 | = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$8 x - 5 = \pm 0$

Étape 2.2

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$8 x - 5 = 0$

Étape 2.3

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 5$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $8 x = 5$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 5$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{8}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{5}{8}) \cup (\frac{5}{8}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{5}{8}}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y > 0}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \frac{5}{8}) \cup (\frac{5}{8}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{8}}$

Plage : $(0, \infty), {y | y > 0}$

Étape 6